如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連結(jié)BC，已知tan∠CAO=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為線段BC上一動點（不與B、C重合），PM∥y軸交拋物線于M，交x軸于N，當△BCM的面積最大時，求△BPM的周長；
（3）在（2）問的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，滿足△CNQ是以點C為直角頂點的直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當△BCM的面積最大時，△BPM的周長為++；
（3）存在點Q，滿足△CNQ是以點C為直角頂點的直角三角形，此時點Q坐標為（1，）．
（2）當△BCM的面積最大時，△BPM的周長為
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（3）存在點Q，滿足△CNQ是以點C為直角頂點的直角三角形，此時點Q坐標為（1，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
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（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；
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（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1