如圖，已知拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（0，4）和B（133，-169）兩點(diǎn)，與x軸交于M、N兩點(diǎn)（N在M的右側(cè)），直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線AB上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸交AB于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)N重合，連接PA，求∠DAP的正弦值；
（3）若PE∥x軸交AB于點(diǎn)E，若S△PED=23，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
B
（
13
3
，-
16
9
）
S
△
PED
=
2
3
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）或．
（2）
sin
∠
DAP
=
2
10
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）或
（
-
2
3
，
44
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1．
（1）b=；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；
（3）若拋物線過點(diǎn)（-1，-1），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：1039引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為 ．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：2295引用：58難度：0.7 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3．且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點(diǎn)P使得SAOP=SABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4