配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”，理由：因為10=32+12，所以10是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有 ①③①③（填序號）；
①29
②48
③13
④28
探究問題：
（2）若x2-6x+18可配方成（x-m） 2+n2（m,n為常數(shù)），則mn的值為 ±9±9；
（3）已知S=a2+4ab+5b2-12b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（4）已知實數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-3=0，求a+b的最小值．
【考點】配方法的應(yīng)用．
【答案】①③；±9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：547引用：4難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料1：a,b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為
≥0，所以a-2（a-b）2+b≥0，從而a+b≥2ab，當(dāng)a=b時取等號．ab
閱讀材料2：若y=x+（x＞0，m＞0，m為常數(shù)），由閱讀材料1的結(jié)論可知x+mx，所以當(dāng)x=mx≥2m，即x=mx時，y=x+m取最小值2mx．m
閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）已知x＞0，則當(dāng)x=時，x++1取得最小值，且最小值為 ；4x
（2）已知y1=x+1（x＞-1），y2=x2+2x+10（x＞-1），求的最小值．y2y1
（3）某大學(xué)學(xué)生會在5月4日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入640元；二是參加活動的同學(xué)午餐費每人15元；三是其他費用，等于參加活動的同學(xué)人數(shù)的平方的0.1倍．求當(dāng)參加活動的同學(xué)人數(shù)為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入=支出總費用/參加活動的同學(xué)人數(shù)）發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：1難度：0.5 -
2．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結(jié)論：
已知實數(shù)x、y滿足，求x-2y的最值．-x2+52x+y-5=0發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7 -
3．設(shè)M=2a2-5a+1，N=3a2+7，其中a為實數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6