海綿城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨時(shí)通過植被、下沉式綠地、滲透塘等設(shè)施吸水、蓄水、滲水、凈水，需要時(shí)將蓄存的水“釋放”并加以利用．我市是全國(guó)首批16個(gè)海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市之一，其中位于夢(mèng)溪路與濱水路交界處的海綿主題公園，既是周邊匯水區(qū)雨洪管理的一個(gè)有機(jī)模塊，也是立體化展示海綿技術(shù)的科普公園，園區(qū)內(nèi)有一塊下沉式綠地（四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，AB∥CD，AB=BC=20米，∠B=60°，∠D=45°，求該綠地邊界的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】該綠地邊界的周長(zhǎng)為（50+10+10）米．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：178引用：2難度：0.6
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1．校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，3≈1.4）2發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：1102引用：8難度：0.3 -
2．我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)．如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)D'的位置，且A，B，D′三點(diǎn)共線，AD′=40cm,B為AD′中點(diǎn)．當(dāng)∠BAC=140°時(shí)，傘完全張開．
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2237引用：12難度：0.5 -
3．如圖（1）是一種迷你型可收縮式樂譜支架，圖（2）是其側(cè)面示意圖，其中AB=BC=CD=24cm,DB⊥BA，Q是CD的中點(diǎn)，P是眼睛所在的位置，PM⊥BA于點(diǎn)M，AM=12cm,當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，P為最佳視力點(diǎn)．
（1）若∠ABC=α，則∠DCB=；
（2）當(dāng)∠ABC=37°且PM=53cm時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明點(diǎn)P是不是最佳視力點(diǎn)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈35，tan37°≈45，tan53°≈34）43發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：445引用：2難度：0.4
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