已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①求證：△ABD≌△ACF；
②∠ACF的大小=4545（度）；
③若BC=8，CD=2，則CF的長=66；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其它條件不變，則CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系是：CF=BC+CDBC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：
①CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系是：CF=CD-BCCD-BC；
②若連接正方形的對角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；6；BC+CD；CD-BC
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，以平行四邊形ABCD的邊AD，AB為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ADE和ABF，連接BE，DF相交于點(diǎn)G．
（1）直接寫出∠AFD與∠ABE的數(shù)量關(guān)系；
（2）在其它條件不變前提下，把“平行四邊形ABCD”改為“矩形ABCD”（如圖2所示），（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；
（3）在其它條件不變前提下，將（2）中“矩形ABCD”改為“正方形ABCD”（如圖3所示）．觀察三幅圖中∠EGF的大小，是否都是同一個(gè)定值？如果都是同一個(gè)定值，請借助圖3，求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：33引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、過點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
3．定義：一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做“等補(bǔ)四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，則四邊形ABCD叫做“等補(bǔ)四邊形”．
（1）概念理解
①在以下四種圖形中，一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 ．
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等補(bǔ)四邊形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，則∠A=．
（2）知識運(yùn)用
如圖1，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形．
（3）探究發(fā)現(xiàn)
如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：708引用：2難度：0.4