已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+12∠BAD．
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；②∠B=45°．
（2）①證明見解析；②∠B=45°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO′．點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長；
（Ⅱ）如圖②．若α=45°，求點O'的坐標；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動點，在OB上取一點N（0，1），將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：687引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE于點E，DM⊥AC交AC的延長線于點M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3 -
3．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點E為AD上一點，EF⊥CE交BA延長線于點F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點E作AD的垂線與AC相交于點G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請根據(jù)小明的思路，補全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】（3）當AF=2時，請直接寫出AE的長為 ；
【拓展】（4）若CF的中點為點M，當B，E，M三點共線時，請直接寫出AE的長為 ．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4