如圖1，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點．且拋物線的對稱軸為直線x=2，OC=3，S△ABC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過D（m,-2）作拋物線切線（不與y軸平行，且與拋物線有且僅有一個交點）DE：y=k1x+b1（切點為E）和DF：y=k2x+b2（F為切點），求k1k2的值；
（3）如圖3，將拋物線向左平移兩個單位后再沿y軸向下運動得拋物線C1，直線l3及l(fā)4為正比例函數(shù)（經(jīng)過原點），直線l3、l4分別與（2）中直線DE、DF平行，l3與C1交于E，F(xiàn)兩點，l4與C1交于G，H兩點，M、N分別為EF、GH的中點，求點O到直線MN的距離d的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3．
（2）k1k2=-4．
（3）點O到直線MN的距離d的最大值2．
（2）k1k2=-4．
（3）點O到直線MN的距離d的最大值2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 7:0:2組卷：612引用：4難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數(shù)圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數(shù)圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線C1：y=ax2+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）當OA=2OC時，若點P是拋物線上一點，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線C1沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個單位后得到拋物線C2，如圖2，C2與原直線BC交于M、N兩點（M在N的左側(cè)），且CN=3BM，求m的值．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1977引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
（1）當a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側(cè)），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1