綜合與探究
問題情境：
數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)們先制作一個(gè)透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個(gè)與透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面記作菱形ABCD，它們的銳角頂點(diǎn)A重合，且∠BAD=∠EAG，連接BE，DG．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1．當(dāng)邊AD在邊AE所在的射線上，直接寫出BE與DG的數(shù)量關(guān)系；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2．將菱形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在EF邊上，連接BE和DG．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
探究拓廣：
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)∠BAD=∠EAG=90°時(shí)，探究并說明線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）BE=DG；
（2）BE=DG，過程詳見解答；
（3）BE=DG，BE⊥DG，證明過程詳見解答．
（2）BE=DG，過程詳見解答；
（3）BE=DG，BE⊥DG，證明過程詳見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：304引用：3難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請(qǐng)用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
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