如圖，D是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，∠A=∠ABD，∠BDC=150°，∠ABC=85°．
求：（1）∠A的度數(shù)；
（2）∠C的度數(shù)．
解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC=150°（已知），
∴∠BDC=∠A∠A+∠ABD∠ABD（ 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．
又∵∠A=∠ABD（已知），
∴∠A=7575度．（等量代換）．
（2）∵∠A+∠ABC+∠C=180180度（ 三角形的內(nèi)角和等于180°三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴∠C=180°-∠ABC-∠A（等式性質(zhì)）．
又∵∠ABC=85°，
∴∠C=2020度．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．
【答案】∠A；∠ABD；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；75；180；三角形的內(nèi)角和等于180°；20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.6
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1．將一副三角板按如圖所示放置，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角三角板的直角邊在一條直線上．則∠1的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：131引用：3難度：0.6 -
2．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線BD與外角∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，若∠D=25°，則∠A的度數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：318引用：1難度：0.5 -
3．定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD=∠A+∠B．
下列說法正確的是（ ）證法1：如圖，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質(zhì)）．證法2：如圖，
∵∠A=76°，∠B=59°，
且∠ACD=135°（量角器測(cè)量所得）
又∵135°=76°+59°（計(jì)算所得）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：1359引用：23難度：0.7