綜合實(shí)踐活動(dòng)：
【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】將一張矩形紙片ABCD（如圖1）對(duì)折，使AB、DC重合，得到折痕EF（如圖1），把紙片展平，則點(diǎn)F平分邊BC，然后按照如下步驟折疊可使邊BC被三等分．
（1）第一步：在圖1的基礎(chǔ)上，折出AC、BE，將AC與BE的交點(diǎn)記為G（如圖2）．
第二步：過(guò)點(diǎn)G折疊紙片，使點(diǎn)A、B分別落在AD、BC邊上的點(diǎn)P、Q處，折痕為MN（如圖3）．把紙片展平，則點(diǎn)N、Q三等分邊BC．根據(jù)上述折疊的步驟，在劃?rùn)M線處完善折疊研究思路：AE∥BC→AEBC=12→AGCG=12→AMCN=12→BNBC=1313；
【用數(shù)學(xué)的思維思考】
（2）能否用一種不同于（1）的方法折疊，使BC邊被三等分？請(qǐng)借助于備圖1說(shuō)明理由；
【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】
（3）借助（1）中獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行折疊，在備圖2中使用無(wú)刻度直尺把BC邊五等分．（直接畫圖即可）
AE
∥
BC
→
AE
BC
=
1
2
→
AG
CG
=
1
2
→
AM
CN
=
1
2
→
BN
BC
1
3
1
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點(diǎn)E、F．
（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長(zhǎng)，與邊BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問(wèn)題提出】
在一次折紙活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如何把一張正方形的紙通過(guò)折疊的方式等分成若干份？
【解決問(wèn)題】
以下是某個(gè)小組的活動(dòng)過(guò)程：若是等分成兩份，如圖①直接對(duì)折，四等分、八等分在二等分的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)折即可，那三等分呢？
學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接AF、CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請(qǐng)證明：
【類比學(xué)習(xí)】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，作線段AB的三等分點(diǎn)．（保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4
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