【復(fù)習(xí)舊知】
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m-n|．
（1）數(shù)軸上表示數(shù)-5的點與表示-2的點之間的距離為 33；
【探索新知】
如圖1，我們在“格點”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．下面我們以求DE為例來說明如何解決：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=82+112=185．
（2）在圖2中：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），試用x1，y1，x2，y2表示AB的長：AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式”；
【學(xué)以致用】請用此公式解決如下問題：
（3）如圖3，已知：A（2，1），B（4，3），C為坐標(biāo)軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形．請求出C點的坐標(biāo)．
8
2
+
1
1
2
185
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】3；
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數(shù)．
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設(shè)∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1