為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，計劃購買A、B兩種書籍共50本，已知用3000元購買A種圖書的數量比用1600元購買B種圖書多20本，A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍．
（1）求A和B兩種圖書的單價；
（2）書店在“世界讀書日”對A種圖書進行打折促銷活動，購買A種圖書超過20本有優(yōu)惠，購買B種圖書沒有優(yōu)惠，購買A種圖書所需費用y（元）與購買數量x（本）之間存在如圖所示的函數關系．
①求y與x的函數關系式；
②若在購買計劃中，A種圖書的數量不超過40本，但不少于B種圖書的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低總費用．
【答案】（1）A種圖書的單價為30元，B種圖書的單價為20元；
（2）①y與x的函數關系式為y=
；
②書店購買25本A種圖書，25本B種圖書，總費用最低，最低費用為1220元．
（2）①y與x的函數關系式為y=
30 x （ 0 ＜ x ≤ 20 ） |
24 x + 120 （ x ＞ 20 ） |
②書店購買25本A種圖書，25本B種圖書，總費用最低，最低費用為1220元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：36難度：0.4
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1．今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年．60年來，雷鋒精神歷久彌新，是中國共產黨人精神譜系的重要組成部分，是中華民族永恒的精神符號．為了更好弘揚雷鋒精神，某校開展“傳承雷鋒精神爭做時代新人”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品．校團委負責人到書店購買甲、乙兩種書籍作為獎品．已知甲種書籍的單價為20元/冊，乙種書籍的單價為25元/冊．學校準備購買甲、乙兩種書籍共100冊，此時，甲種書籍因改版售價比原價增加了20%，乙種書籍的售價按原價的八折出售．設學校購買x冊甲種書籍，購買這兩種書籍所需總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）若學校要求本次購買甲種書籍的數量不少于乙種書籍數量的4倍，當購買多少冊甲種書籍時，可使所需總費用最低？發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：157難度：0.5 -
2．為了迎接“五一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．
（1）若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件；
（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且購進甲種服裝不多于80件，則該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（0＜α＜20）元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：26引用：1難度：0.4 -
3．在一條筆直的公路上有A，B兩地．小佳騎自行車從A地到B地，中途休息了一段時間后以原速繼續(xù)行駛到B地；在小佳出發(fā)的同時小偉騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到B地．如圖是小佳和小偉兩人離B地的距離y（單位：km）與小偉行駛時間x（單位：h）之間的函數圖象．
（1）求小佳騎自行車的速度；
（2）求小佳離B地的距離y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯系的時間x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：4難度：0.2