如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2過點（1，3），且交x軸于點A（-1，0）和B兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作y軸的平行線交直線BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）中△PDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．請在平移后的拋物線上確定點N，使得以A，P，M，N頂點的四邊形是以AP為一邊的平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）△PDE周長的最大值為，點P（2，3）；
（3）點N的坐標(biāo)為：（，-）或（，）或（-，）．
1
2
3
2
（2）△PDE周長的最大值為
10
+
6
5
5
（3）點N的坐標(biāo)為：（
1
2
3
7
2
1
2
3
7
2
5
2
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 21:0:8組卷：317引用：1難度：0.3
相似題
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1．兩條拋物線C1：y1=3x2-6x-1與C2：y2=x2-mx+n的頂點相同．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）點A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；
（3）設(shè)拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標(biāo)為（-1，-4），問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2554引用：5難度：0.4 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+38x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為l與x軸交于點D．34
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）若點M是直線l上的動點，當(dāng)△ACM是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．
（3）若點P是y軸左側(cè)拋物線上的動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.試探究：是否存在這樣的點P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，請直接寫出m的值，如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：207引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：1574引用：19難度：0.1