折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．
【動(dòng)手操作】如圖1，把正方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，折痕為EF；將點(diǎn)B翻折到EF上點(diǎn)B′，折痕為CG；連接B′D．
（1）判斷△B′CD的形狀并說(shuō)明理由；
【類比操作】如圖2，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB上一點(diǎn)，折疊紙片，使B與P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點(diǎn)B折疊后落在EF上的點(diǎn)B處，展平紙片，得到折痕GH、EF與GH交于點(diǎn)O；連接BP′、BB′．
（2）求證：點(diǎn)O在BP′的垂直平分線上；
（3）試探究∠P′BB′與∠CBB′之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）△B′CD是等邊三角形，理由見(jiàn)解答；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由見(jiàn)解答．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 6:0:2組卷：208引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①如圖1，求證矩形DEFG是正方形（提示：可過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)）；
②若，CE=2，求CG的長(zhǎng)；AB=22
③當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B分別為小正方形一邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于 ．
（Ⅱ）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，作以AB為邊的正方形ABCD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明C、D的位置是如何找到的（不要求證明） ．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：182引用：1難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線，與過(guò)點(diǎn)Q平行于OC的直線l相交于點(diǎn)D，BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）∠PBD的度數(shù)為 ；
（2）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)總路徑長(zhǎng)為 cm；
（3）探索線段PE、AP、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)△PBE為等腰三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：109引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長(zhǎng)線上，連接AE交CD于點(diǎn)G，連接EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且AH=EH．
（1）求證：AE平分∠BEF；
（2）求∠EAF的度數(shù)；
（3）如備用圖，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AE于P，求證：B，P，D三點(diǎn)共線．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：104引用：2難度：0.1