如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，AB=AC=5，BC=6．點E在BC的延長線上，且CE=BC，點F在射線CE上，聯(lián)結(jié)AF、DE，直線AF與直線DE交于點M．
（1）如圖2，點F在線段CE的延長線上，求證：△ACF∽△MDA；
（2）當(dāng)△EFM為等腰三角形時，求△EFM的面積；
（3）如果EM=1，求tan∠AFC的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）或．
（2）
2
5
（3）
8
21
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 4:0:8組卷：68引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當(dāng)點C與點F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點M，如圖3，過點B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
2．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+23時，請直接寫出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點落在P處，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3