如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連結(jié)BG．
（1）求：△ABG∽△AFC．
（2）已AB=a,AC=AF=b,設(shè)∠C=α．
①若BG=AF，a=2，求b的值．
②求證：ba=1-4cos2α，
b
a
=
1
-
4
co
s
2
α
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①b的值為-1；
②證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）①b的值為
5
②證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：407引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，某廣場(chǎng)有一個(gè)圓形草坪⊙O，為迎接全運(yùn)會(huì)的到來(lái)，管理部門(mén)欲在⊙O中規(guī)劃出一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域，用來(lái)種植景觀桃樹(shù)與月季，其中點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需在BC上找一點(diǎn)Q，在AB上找一點(diǎn)P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區(qū)域種植月季，在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹(shù)，設(shè)BP的長(zhǎng)為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹(shù)的費(fèi)用比每平方米種植月季的費(fèi)用要貴，為節(jié)省成本，要求種植景觀桃樹(shù)區(qū)域的面積盡可能小，問(wèn)種植景觀桃樹(shù)區(qū)域的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出種植景觀桃樹(shù)區(qū)域面積的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)D，E是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在CF上點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從M出發(fā)向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng)，且它們恰好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)PQ與△ABD的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的MQ的長(zhǎng)．
②作點(diǎn)F關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在半圓O上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．PQPC發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：226引用：1難度：0.3
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