如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．點M，N分別為邊OA，AB上的動點，且點OM=AN，D，E分別為CM，ON的中點，F(xiàn)是DE的中點．設(shè)OM=t,點P的縱坐標為y,請解決下列問題：
（1）判斷CM與ON的位置關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）請求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式，并直接寫出y最大時，點P的坐標；
（3）在點M從點O運動到點A的過程中，設(shè)點F走過的路線長為L，線段PF掃過的面積為S，請直接寫出L與S的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）CM⊥ON，理由見解析過程；
（2）y=（0≤t≤8），點P的坐標為（4，4）；
（3）L=2，S=4π-8．
（2）y=
8
t
2
t
2
+
64
（3）L=2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：77引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設(shè)點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5
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