已知拋物線y=ax2+bx（a＞112），點(diǎn)A是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），求a,b的關(guān)系式；
（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)S（x1，y1），T（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1-y2x1-x2＜0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，y1-y2x1-x2＞0．點(diǎn)P，Q在y軸上，且P（0，14a），Q（0，4），以線段AQ為直徑作⊙M，當(dāng)⊙M過點(diǎn)P時(shí)，△APQ的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②是否存在直線y=t,使得直線y=t被⊙M所截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在；求t的值；若不存在，說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
（
a
＞
1
12
）
（
-
2
，
2
）
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＜
0
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＞
0
P
（
0
，
1
4
a
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）①；②存在直線y=t，使得直線y=t被⊙M所截得的弦長(zhǎng)為定值，為．
a
-
2
2
b
=
1
y
=
1
4
x
2
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+ax-12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；274
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．MNNB發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：264引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，作PQ垂直BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個(gè)角等于∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1