如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BE的解析式為y=x-1．
（2）S△BDE取最大值；
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，2）或（-1，2）或（1，+）或（1，-）．
（2）S△BDE取最大值
27
8
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，2）或（-1，2）或（1，
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2
17
2
3
2
17
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：195引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1