如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BF，CF，DF．
（1）如圖1，DF⊥BC交BC于點(diǎn)E，已知∠ECF=45°，∠CDE=∠CBF，AB=5，EF=1，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，DF⊥AB交AB于點(diǎn)E，BE=DF且∠BFC=90°，G為CD上一點(diǎn)，作MG⊥CF且MG=BF，并以CG為斜邊作等腰Rt△CGH，連接FM，F(xiàn)H．
①求證：MG=CF；
②求MF與FH的數(shù)量關(guān)系．
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）①見解答；
②MF=FH．
（2）①見解答；
②MF=
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：80引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長(zhǎng)為2的正方形DEFG的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，DG與AC交于點(diǎn)M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求AM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連接AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1，Q的坐標(biāo)；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2