在三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，求證：AC平分∠BAD；
（2）過(guò)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使得DE＞BE，連接AD、CD，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，分別與BD，AD交于點(diǎn)F，G，點(diǎn)M在邊AB上，連接MC并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)N，過(guò)D作DH⊥MC于H，∠BCG=2∠DCG，且∠BMC=∠BDC+45°．
①求證：△BMN是等腰三角形；
②若BD=AE+CH，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②AB=2BC．
（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②AB=2BC．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/6 10:0:8組卷：16引用：2難度：0.2
相似題
-
1．類比探究：
問(wèn)題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MF，NF．問(wèn)：線段MF與NF的關(guān)系：．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問(wèn)題（1）結(jié)論是否成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．
拓展創(chuàng)新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，MN的長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=60°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，求O'M+BN的最小值；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，且PA：PB=3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得∠BOQ的度數(shù)最大時(shí)，求△A'OB的面積（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：267引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) ，②線段OD=．
（2）求∠BDC的度數(shù)．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足 時(shí)，∠ODC=90°．發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9