如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) 60°60°，②線段OD=44．
（2）求∠BDC的度數(shù)．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足 OA2+2OB2=OC2OA2+2OB2=OC2時(shí)，∠ODC=90°．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】60°；4；OA2+2OB2=OC2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9
相似題
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1．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是．
（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②圖2中∠AFB的度數(shù)是．
【探究拓展】
（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F，分別寫(xiě)出∠AFB的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：1263引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數(shù)是 ．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)BE∥AC，AB=6，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△DCE的面積．AD=2
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5