我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問題：
（1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
（2）“取BD的中點(diǎn)P，連接OP，試說明AC=2OP．”聰明的小王同學(xué)根據(jù)所要求的結(jié)論，想起了老師．上課講的“中線倍長”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個問題，按照這個思路回答下列問題．
①請在圖中通過作輔助線構(gòu)造△BPE≌△DPO，并證明BE=OD；
②求證：AC=2OP．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，BE與CD相交于點(diǎn)F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求證∠A+∠DFE=180°．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，若AB=AC．猜想線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AE=EF時，若給出圖2中任意兩邊長，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且BE=CD，連接AE，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CAF=2∠CBD，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正確的是 .（填序號）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：480引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四邊形AOBC=16．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動時，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1193引用：6難度：0.2