【情景】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法，如圖EF，
GH將長(zhǎng)方形ABCD分割為四塊長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形ABCD，AEIG，GIFD，EBHI，IHCF面積分別為S，S1，S2，S3，S4，AE=a,EB=b,AG=c,GD=d.
【理解】（1）若S1=3，S2=6，S3=2，AB=3，則BC=55；
【應(yīng)用】（2）若S4=S1+0.5，S2+S3=4，求（a2+b2）（c2+d2）的值；
【遷移】（3）若S1S4=S2S3，S4S5=S7S8，S1S4S5=S3S6S7=S2S8S9，S4+S5+S7+S8=12，（S2+S6）（S3+S9）=5，求S1值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：504引用：1難度：0.4
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1．學(xué)完整式的乘法公式后，愛思考的小麗同學(xué)為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．請(qǐng)你根據(jù)小麗的操作回答下列問題：
（1）圖1中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請(qǐng)你幫她寫出來(lái)（直接用含a,b的式子表示，不必化簡(jiǎn)）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)=；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請(qǐng)你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5