如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6），D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若直線DE與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，連接AC，
①求證：DE∥AC；
②求DM?EN的值；
（3）如圖3，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B′；
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形OABC內(nèi)部時(shí)，求k的取值范圍；
②連接CB′，直接寫出CB′的最小值．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）；
（2）①證明見解答；
②DM?EN的值是52；
（3）①k的取值范圍是＜k＜24；
②CB′的最小值為．
（2）①證明見解答；
②DM?EN的值是52；
（3）①k的取值范圍是
20
3
②CB′的最小值為
8
13
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：21引用：1難度：0.3
相似題
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1．小明喜歡用幾何畫板學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=k1x在第一象限內(nèi)的圖象，分別記為l1和l2，設(shè)點(diǎn)E在l1上，EC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)A，ED⊥y軸于點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)B，延長(zhǎng)OB交l1于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．k2x
（1）小明利用幾何畫板的面積測(cè)量命令分別測(cè)量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請(qǐng)推測(cè)S1和S2的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發(fā)現(xiàn)好像是平行關(guān)系．請(qǐng)判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D．8x
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（-2，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長(zhǎng)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2