在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩條坐標(biāo)軸的距離之和，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)．例如，圖1中的P，Q兩點(diǎn)即為和諧點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（3，-1）．
①在點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（1，1），G（2，0）中，點(diǎn)A的和諧點(diǎn)是 E（-4，0）E（-4，0）；
②若點(diǎn)B在y軸上，且A，B兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （0，4）或（0，-4）（0，4）或（0，-4）；
（2）已知點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D（0，-3），連接CD，點(diǎn)M為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)．
①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n,0）且垂直于x軸的直線(xiàn)記作直線(xiàn)l,若在直線(xiàn)l上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則n的取值范圍是 -3≤n≤3-3≤n≤3；
②若點(diǎn)S（m,0），點(diǎn)T（m+2，0），在以線(xiàn)段ST為斜邊的等腰直角三角形的某條邊上存在點(diǎn)K，使得M，K兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則m的取值范圍是 -5≤m≤-3或1≤m≤3-5≤m≤-3或1≤m≤3．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】E（-4，0）；（0，4）或（0，-4）；-3≤n≤3；-5≤m≤-3或1≤m≤3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：4難度：0.3
相似題
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1．探究
（1）【問(wèn)題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫(xiě)出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問(wèn)題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問(wèn)題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,b）滿(mǎn)足
=0，AB⊥x軸于點(diǎn)B．12a-3+（2-b）2
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，若點(diǎn)M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠PON，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，作OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線(xiàn)為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0）滿(mǎn)足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
問(wèn)：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1