如圖1所示，石碾【niǎn】是我國古代勞動人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點C在BD的延長線上，BE平分∠ABC交⊙O于點E，BA⊥CE于點A．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長．

【答案】（1）證明見解答；
（2）線段CE的長是4

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED、AC交于點F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求
?
AC
的長．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7
解析

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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．