如圖（a）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖（a）中的陰影部分拼成一個如圖（b）所示的長方形．
（1）通過觀察比較圖（b）與圖（a）中的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．（用含a,b的等式表示）
（2）（應用）請應用這個公式完成下列各題：
①若a+2b=3，2b-a=2，則a2-4b2的值為 -6-6；
②若4m2=12+n2，2m+n=4，則2m-n的值為 33．
（3）（拓展）計算：1002-992+982-972+?+42-32+22-12．
【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2；-6；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：488引用：1難度：0.5
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1．學校警署有一塊邊長為（2a+b）米的正方形草坪，經統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要縮短3米，而東西向要加長3米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？
發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：56引用：3難度：0.7 -
2．請你觀察如圖的圖形，依據圖形面積的關系，不需要添加輔助線，便可得到一個非常熟悉的乘法公式，這個公式是．
發(fā)布：2025/6/22 17:0:1組卷：70引用：2難度：0.8 -
3．（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a,正方形FGCH的邊長為b,長方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是
（寫成平方差的形式）
（2）將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是（寫成多項式相乘的形式）
（3）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式．
（4）利用所得公式計算：2（1+）（1+12）（1+122）（1+124）+128．1214
發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：4675引用：14難度：0.3