綜合與實(shí)踐
如圖1，已知正方形紙片ABCD．
實(shí)踐操作
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD沿AC，BD分別折疊．然后展平，得到折痕AC，BD．折痕AC，BD相交于點(diǎn)O．
第二步：如圖2，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF與BD相交于點(diǎn)G，然后展平，連接GE，EF．
問(wèn)題解決
（1）∠AGD的度數(shù)是 67.5°67.5°；
（2）如圖2，請(qǐng)判斷四邊形BGEF的形狀，并說(shuō)明理由；
探索發(fā)現(xiàn)
（3）如圖3，若AB=1，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)F重合，折痕分別與AB，DC相交于點(diǎn)M，N．求MN2的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】67.5°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：305引用：5難度：0.2
相似題
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1．閱讀短文，解決問(wèn)題
定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，F(xiàn)C=2，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)；6
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1098引用：9難度：0.6 -
2．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF=∠BAD，則結(jié)論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．12
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5 -
3．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段AD上，連接AE，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如圖1．求證：AE=EF：
（2）如圖2，點(diǎn)N在線段F上，DN=EN，DN延長(zhǎng)線交AC于H，連接CF，求證，CF=DH：2
（3）如圖3，在（2）的條件下連接OF，當(dāng)OF∥AE，AB=6時(shí)，直接寫出線段OH的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.4