觀察以下等式：
第1個等式：
1
3
×（1+
2
1
）=2-
1
1
，
第2個等式：
3
4
×（1+
2
2
）=2-
1
2
，
第3個等式：
5
5
×（1+
2
3
）=2-
1
3
，
第4個等式：
7
6
×（1+
2
4
）=2-
1
4
．
第5個等式：
9
7
×（1+
2
5
）=2-
1
5
．
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
11
8
×（1+
2
6
）=2-
1
6
11
8
×（1+
2
6
）=2-
1
6
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
2
n
-
1
n
+
2
×（1+
2
n
）=2-
1
n
2
n
-
1
n
+
2
×（1+
2
n
）=2-
1
n
（用含n的等式表示），并證明．

【答案】

×（1+

）=2-

；

×（1+

）=2-

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/12 11:0:13組卷：2249引用：38難度：0.6

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1．按照一定規(guī)律排列的數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…，第n個數(shù)為（　?。?/h2>
A．（-1）²?n² B．（-1）ⁿ?2n C．（-1）ⁿ⁺¹?2ⁿ D．（-1）ⁿ?2ⁿ
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：220引用：2難度：0.7
解析
2．a是不為2的有理數(shù)，我們把
2
2
-
a
稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的哈利數(shù)”是
2
2
-
3
=-2，-2的“哈利數(shù)”是
2
2
-
（
-
2
）
=
1
2
，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利數(shù)”，a₃是a₂的“哈利數(shù)”，a₄是a₃的“哈利數(shù)”，…，以此類推，則a₂₀₂₃=
．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：497引用：5難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：
①
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
；
②
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
；
③
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
；
④
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
；
…
（1）寫出第n個等式
，并證明你的結(jié)論；
（2）運用（1）中的結(jié)論計算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
97
×
99
．
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：200引用：2難度：0.7
解析

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