如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點E（0，3），點P是第二象限拋物線上一點，連接BP，BE，AE，EP，AP，線段AP與BE交于點M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)點P的縱坐標為t,△PBA的面積為S，△PBM的面積為S1，△EMA的面積為S2．
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②當S1-S2=1時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線頂點時，過點E作EF∥x軸，交拋物線對稱軸于點F，交拋物線于點G，點C在射線EO上，連接CP，CF，線段CP交線段EF于點H．
①直接寫出CFCP的最小值；
②在①的條件下，直接寫出FG?EH的值．
CF
CP
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）①S=2t；
②點P的坐標為（-1-，）或（-1+，）；
（3）①的最小值為；
②FG?EH的值為．
（2）①S=2t；
②點P的坐標為（-1-
2
2
7
2
2
2
7
2
（3）①
CF
CP
2
2
②FG?EH的值為
3
-
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：1難度：0.3
相似題
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1
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