在△ABC中，∠B=60°，D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為點F．
（1）如圖1，若點F恰好落在邊BC上，判斷△BDF的形狀，并證明；
（2）如圖2，若點F落在△ABC內(nèi)，且DF的延長線恰好經(jīng)過點C，CF=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）若AB=9，當(dāng)△BDF是直角三角形時，直接寫出AD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△BDF是等邊三角形；見解析；
（2）40°；
（3）3或6．
（2）40°；
（3）3或6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：215引用：15難度：0.1
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動．速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點B，D分別與點E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到時，設(shè)射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1