如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-32，且經(jīng)過A、C兩點與x軸的另一交點為B．
（1）①直接寫出點B的坐標(biāo)；②求拋物線的解析式；
（2）點E為直線AC上方拋物線上的一動點，過點E作ED⊥x軸于點G，交AC于點D，連接AE、CE、CG，當(dāng)四邊形AGCE面積最大時，求出E點的坐標(biāo)．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN⊥x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的△AMN與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
x
=
-
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①B的坐標(biāo)為（1，0）；②；
（2）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
E
（
-
3
2
，
25
8
）
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當(dāng)CD=3時，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標(biāo)；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3