△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系為 BC⊥CFBC⊥CF；
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為 BC=CF+CDBC=CF+CD；（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知S△ABC=4S△ACD=4，則GE的長為 1010．
10
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BC⊥CF；BC=CF+CD；
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設(shè)BE=m.
（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，
①當(dāng)m=時(shí)，求線段CF的長；13
②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h,并求h的最大值；
（2）設(shè)過BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請(qǐng)直接寫出y與m的關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷