定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫(huà)出1個(gè)即可）；
（2）如圖2，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E是?AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，∠DAF=30°．
①求證：BF是四邊形ABCF的“相似對(duì)角線”；
②若△ABC的面積43，求線段BF的長(zhǎng)．
?
AC
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：353引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)A、B重合），AD、BD的長(zhǎng)分別是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的長(zhǎng)；
（2）求證：AC+BC=CD．2發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：215引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說(shuō)明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
3．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過(guò)（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3