圖①是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長為 m-nm-n．
（2）用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積 （m+n）2-4mn（m+n）2-4mn，（m-n）2（m-n）2．
（3）你能得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（4）利用你所得出的等量關(guān)系計(jì)算，已知：a+b=5，ab=2，求a-b的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 2:0:2組卷：135引用：2難度：0.6
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1．如圖①，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值．發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：2528引用：11難度：0.7 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和14，則正方形A，B的面積之和為（ ?。?/h2>134發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1907引用：13難度：0.5 -
3．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm,請(qǐng)你求出每塊長方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．
發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：531引用：3難度：0.4