如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在弧AC上，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交AF于點(diǎn)G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）EF=；
（3）CD=．
（2）EF=
40
9
（3）CD=
3
10
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點(diǎn)O在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點(diǎn)M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當(dāng)OD=2時(shí)，∠OCD=°，點(diǎn)C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時(shí)，求OD的長(zhǎng)？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點(diǎn)E、F，當(dāng)EF=6.4時(shí)，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則OD的取值范圍是 .
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：；DE=2BC
（2）如圖2，AB交DE于點(diǎn)F，若∠AFE=∠C，求證：；?AD=?AE
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點(diǎn)H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1
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