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2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)育才學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上A、B、C三點(diǎn)，直線(xiàn)y=-x+4過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）△BCE的面積有最大值4，E（2，4）；
（3）存在，（3，）或（5，-）或（-3，-）．
1
2
（2）△BCE的面積有最大值4，E（2，4）；
（3）存在，（3，
5
2
7
2
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：2096引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線(xiàn)y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)y=a（x-2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱(chēng)點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，求線(xiàn)段AA1長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線(xiàn)CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上（如圖），且BP=6，求線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4