如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，-3），A點的坐標為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標，并求出四邊形ABPC的最大面積；
（3）若Q為拋物線對稱軸上一動點，當Q在什么位置時QA+QC最小，求出Q點的坐標，并求出此時△QAC的周長．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P點坐標為（，-），四邊形ABPC的最大面積為；
（3）點Q（1，-2），△QAC的周長最小值為3+．
（2）P點坐標為（
3
2
15
4
75
8
（3）點Q（1，-2），△QAC的周長最小值為3
2
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：1033引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點為A（t,-4），與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當二次函數(shù)y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：457引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點（與點C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點D的坐標；
（3）設點P（m,4）（m＞0），點E在拋物線的對稱軸上（點E在頂點上方），當∠APE=90°，且=EPAP時，求點E的坐標．54發(fā)布：2025/5/21 11:0:1組卷：485引用：1難度：0.4