如圖，直線y=-2x+12與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+10x+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過E作EF∥y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段EM的最大值；
（3）在（2）的條件下，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，A，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-2x2+10x+12；
（2）EM最大值為18；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）或（，-）或（-，）．
（2）EM最大值為18；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
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15
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13
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2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動點(diǎn)M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4