綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BD，E是線段BD上一點(diǎn)，∠ABC=∠AED，∠BEA=2∠C．求證：∠BAE=∠CBD．
獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，老師提出新問題：請同學(xué)們通過觀察和度量，判斷AE、BE和BC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并請你解答．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BDC=90°時(shí)，再給出等腰△ABD中邊一角，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，若∠BDC=90°，∠AED=∠C，AB=8，求ED的長．”
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）BC=AE+BE；
（3）8-．
（2）BC=AE+BE；
（3）8-
8
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：1難度：0.2
相似題
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1．問題背景
定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關(guān)于BC的互補(bǔ)三角形．
（1）初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點(diǎn)，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則△ABC關(guān)于BC的互補(bǔ)三角形是 ，并說明理由．
（2）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關(guān)于BF互補(bǔ)三角形，試求AE的長．
（3）思維探究：如圖4，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，△BEP與△BCP是關(guān)于BP的互補(bǔ)三角形，直線CP與直線AD交于點(diǎn)F．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段BE與線段AF的長度是否會(huì)相等？若相等，請直接寫出AE的長；若不相等，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 17:30:1組卷：304引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，M、N分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，連接CM、CN，且CM=CN．
（1）求證：△BMC≌△DNC；
（2）如圖2，若P是邊BC上的點(diǎn)，且NP⊥CM于O，連接OA，求證：OM+ON=OA；2
（3）如圖3，在滿足（2）的條件下，過O作OQ⊥BC于Q，若AM=2BM，求的值．OQCD
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：755引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，OA=8，OC=4，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點(diǎn)Q．
（1）tan∠ACB=；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值；PQPB
（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，求PC的長．
發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：504引用：2難度：0.4