已知△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上（與點B，C不重合），點D關(guān)于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，CE，DE．
（1）如圖1，當(dāng)點D為線段BC的中點時，求證：△ADE是等邊三角形；
（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接BE，F(xiàn)為線段BE的中點，連接CF．根據(jù)題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段AD與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2197引用：12難度：0.2
相似題
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1．類比探究：
問題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點，連接MF，NF．問：線段MF與NF的關(guān)系：．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問題（1）結(jié)論是否成立，請證明你的結(jié)論．
拓展創(chuàng)新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，MN的長度也會發(fā)生變化，請直接寫出MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=60°，求點O'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N，求O'M+BN的最小值；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為Q，且PA：PB=3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得∠BOQ的度數(shù)最大時，求△A'OB的面積（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：267引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) ，②線段OD=．
（2）求∠BDC的度數(shù)．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足 時，∠ODC=90°．發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9