將反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖象C1（如圖1所示），直線l⊥x軸，F(xiàn)為x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．已知：圖象C1上的任意一點(diǎn)P到F的距離與到直線l的距離之比為定值，記為e,即e=PFPH，（e＞1）．
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），雙曲線C1的解析式為y=±3x2-12，且e=2，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）（4，0）；
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），雙曲線C2的解析式為y=±8x2-8x-16，且F（5，0）．P為雙曲線C2在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接PF，Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，連接HQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)HQ=3HP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（135，1235）（135，1235）．
k
x
PF
PH
±
3
x
2
-
12
±
8
x
2
-
8
x
-
16
3
13
5
12
3
5
13
5
12
3
5
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，0）；（，）
13
5
12
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：545引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y1=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，連接OE，已知AD=3．kx
（1）直接寫出滿足y2＞3的x的取值范圍；
（2）求tan∠EOB的值；
（3）連接DE，在x軸上取一點(diǎn)P，使S△DPE=，過點(diǎn)P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點(diǎn)Q，請(qǐng)求線段PQ的長(zhǎng)．98發(fā)布：2025/6/11 4:0:1組卷：252引用：2難度：0.3 -
2．【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線l1之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也是l1與l2之間的距離．
【應(yīng)用】
（1）如圖2，在等腰Rt△BAC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB=6，AD=4，則DE與BC之間的距離是 ；
（2）如圖3，已知直線l3：y=-x+4與雙曲線C1：y=（x＞0）交于A（1，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是 ，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是 ；kx
【拓展】
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過80m時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y=（x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？2400x發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：1861引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AO=5，OD：AD=3：4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，n）mx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）P是y軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 18:0:1組卷：2884引用：19難度：0.3