如圖所示，已知拋物線y=ax2（a≠0）與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A（-1，-1），B（2，-4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個動點(diǎn)
（1）直接寫出拋物線和一次函數(shù)的解析式及關(guān)于x的不等式ax2＜kx+b的解集；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時，求出△PAB面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2，y=-x-2，x＜-1或x＞2；
（2）（，-）；
（3）（-3，-9）或（3，-9）或（1，-1）．
（2）（
1
2
1
4
（3）（-3，-9）或（3，-9）或（1，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：89引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2235引用：14難度：0.3 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3