【問(wèn)題背景】小強(qiáng)在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和是180°”；．如圖1，是小強(qiáng)為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作EF∥BC．
請(qǐng)完成：（1）利用小強(qiáng)的構(gòu)圖，說(shuō)明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)O，夾角為α，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C在l1上方，點(diǎn)A在O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合）；
請(qǐng)完成：（2）當(dāng)α=60°時(shí)，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點(diǎn)G，求∠AGE的度數(shù)；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，點(diǎn)E在線段CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點(diǎn)G；
請(qǐng)完成：（3）當(dāng)n為何值時(shí)，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)（寫出解答過(guò)程）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【問(wèn)題背景】（1）見(jiàn)解答；
【嘗試應(yīng)用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+α．
【嘗試應(yīng)用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：47引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問(wèn)題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，過(guò)E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說(shuō)明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長(zhǎng)線段AD，交線段EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說(shuō)理過(guò)程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長(zhǎng)=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長(zhǎng)度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1