2023-2024學年廣西南寧市興寧區(qū)天桃實驗學校八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分）

• 1．下列各圖中，∠1與∠2互為對頂角的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：284引用：6難度：0.8

  解析

• 2．4的算術平方根是（　?。?/h2>

  A．±2

  B．-2

  C．2

  D． 2
  組卷：2189引用：35難度：0.8

  解析

• 3．下列各項調查中，適合全面調查（普查）的是（　?。?/h2>

  A．了解國內觀眾對春節(jié)檔電影《流浪地球2》的觀影感受

  B．了解太原市九年級學生每日體育運動的時長

  C．發(fā)射長征七號A運載火箭前，檢查各零部件的合格情況

  D．檢測一批新出廠平板電腦的使用壽命
  組卷：131難度：0.7

  解析

• 4．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：637引用：16難度：0.7

  解析

• 5．如果a＞b,則下列不等式中不正確的是（　　）

  A．a+2＞b+2

  B．a-2＞b-2

  C．-2a＞-2b

  D．3a＞3b
  組卷：169引用：5難度：0.5

  解析

• 6．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明∠A′O′B′=∠AOB是因為圖中的兩個三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定這兩個三角形全等的依據是（　?。?/h2>

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：275引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若一個三角形兩邊的長分別為2和6，則這個三角形第三邊的長可以是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：470引用：7難度：0.5

  解析

• 8．一只小蟲從點A（-2，1）出發(fā)，向右跳4個單位長度到達點B處，則點B的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-6，1）

  B．（2，1）

  C．（-2，5）

  D．（-2，-3）
  組卷：240引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 25．“整體思想”是數學解題中的一種重要的思想方法．數學課上，李老師給出了一個問題，已知實數x,y滿足

  3 x - y = 5

  2 x + 3 y = 7

  ，求x-4y和7x+5y的值．
  小天：利用消元法解方程組，得x,y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
  小紅：發(fā)現(xiàn)兩個方程相同未知數系數之間的關系，通過適當變形，整體求得代數式的值，3x-y=5①，2x+3y=7②，由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19；
  李老師對兩位同學的講解進行點評，指出小紅同學的思路體現(xiàn)了數學中“整體思想”的運用．請你參考小紅同學的做法，解決下面的問題：
  （1）已知二元一次方程組

  2 x + y = 4

  x + 2 y = 5

  ，則x-y=

  ，x+y=

  ；
  （2）請說明在關于x,y的方程組

  x + 3 y = 4 - a

  x - 5 y = 3 a

  中，無論a為何值，x+y的值始終不變；
  （3）八年級（1）班開展安全教育知識競賽需購買獎品，若買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元；若買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？（直接寫出結果）
  組卷：533引用：2難度：0.5

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• 26．【問題背景】小強在學習完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識證明“三角形的內角和是180°”；．如圖1，是小強為證明三角形內角和是180°所采取的構圖方法：過△ABC的頂點A作EF∥BC．
  請完成：（1）利用小強的構圖，說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
  【嘗試應用】如圖2，直線l₁與直線l₂相交于點O，夾角為α，點B在點O右側，點C在l₁上方，點A在O點左側運動，點E在射線CO上運動（不與C，O重合）；
  請完成：（2）當α=60°時，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點G，求∠AGE的度數；
  【拓展創(chuàng)新】如圖3，點E在線段CO上運動（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點G；
  請完成：（3）當n為何值時，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數式表示∠AGE的度數（寫出解答過程）．
  
  組卷：47引用：1難度：0.3

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