如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)22．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：1235引用：4難度：0.5
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1．新定義：若函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)（m,n），我們稱（m,n）為該函數(shù)的“永
恒點(diǎn)”．如：一次函數(shù)y=k（x-1）（k≠0），無(wú)論k值如何變化，該函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），則點(diǎn)（1，0）稱為這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)”．
【初步理解】一次函數(shù)y1=mx+3m（m＞0）的永恒點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
【理解應(yīng)用】二次函數(shù)y2=-mx2-2mx+3m（m＞0）落在x軸負(fù)半軸的永恒點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，落在x軸正半軸的永恒點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
【知識(shí)遷移】點(diǎn)P為拋物線y2=-mx2-2mx+3m（m＞0）的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B到直線y1=mx+3m（m＞0）的距離為d1，點(diǎn)P到直線y1=mx+3m（m＞0）的距離為d2，請(qǐng)問是否為定值？如果是，請(qǐng)求出d1d2的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．d1d2發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1705引用：2難度：0.3 -
2．如圖，正方形ABCD、CEFG的頂點(diǎn)D、F都在拋物線y=-上，點(diǎn)B、C、E均在y軸上．若點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，則正方形CEFG的邊長(zhǎng)為 ．12x2發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：1014引用：7難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=t,兩個(gè)不同點(diǎn)（3，m），（t+1，n）在拋物線上．
（1）若m=n,求t的值；
（2）若n＜m＜c,求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：1278引用：3難度：0.6