如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO平分∠CAB，交BC于點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓，延長AO交⊙O于點D．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若求AEAC=12，tan∠D的值；
（3）在（2）的條件下，連接點C及AB與⊙O的切點交AD于點G，⊙O的半徑為3，求點C與該切點間的距離．
AE
AC
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
1
2
（3）
24
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標(biāo)系內(nèi)一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點的是 ．（填出所有正確的點的坐標(biāo)）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯(lián)絡(luò)點，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,點M，N是邊BC上的兩個動點，點M從點B出發(fā)沿著BC以每秒1cm的速度向終點C運(yùn)動；點N同時從點C出發(fā)沿著CB以每秒2cm的速度向終點B運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時，求△AMN的面積．
（2）當(dāng)t為何值時，∠MAN=45°．
（3）當(dāng)以MN為直徑的圓與△AMN的邊有且只有三個公共點時，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：335引用：2難度：0.3
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