課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關問題．
實驗與論證：
設旋轉(zhuǎn)角∠A₁A₀B₁=α（α＜∠A₁A₀A₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如圖所示．

（1）用含α的式子表示角的度數(shù)：θ₃=

60°-α

60°-α

，θ₄=

α

α

，θ₅=

36°-α

36°-α

；
（2）圖1-圖4中，連接A₀H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想：
設正n邊形A₀A₁A₂…A_n-1與正n邊形A₀B₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁與B₁重合），現(xiàn)將正多邊形A₀B₁B₂…B_n-1繞頂點A₀逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜

180

n

°）；
（3）設θ_n與上述“θ₃、θ₄、…”的意義一樣，請直接寫出θ_n的度數(shù)；
（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．