如圖①．AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：1AB+1CD=1EF；
（2）若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，試問（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？
（3）試找出圖②中S△ABD，S△BED，S△BDC之間的關(guān)系式，并說明理由．
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（1）中的數(shù)量關(guān)系+=成立．證明見解答過程；
（3）+=．理由見解答過程．
（2）（1）中的數(shù)量關(guān)系
1
AB
1
CD
1
EF
（3）
1
S
△
ABD
1
S
△
BDC
1
S
△
BED
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：158引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時(shí)，AD的延長線AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn) A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,已知點(diǎn)M的速度1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在 ；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是 ．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：658引用：5難度：0.1 -
3．將兩塊三角板按如圖放置，其中三角板邊AB=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∠C=45°，∠D=30°．
（1）下列結(jié)論：正確的是 ．
①如果∠BFD=60°，則有BC∥AD；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，則AB平分∠EAD．
（2）如果∠CAD=150°，判斷∠BFD與∠C是否相等，請說明理由．
（3）將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊AC與AD重合即停止，轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中當(dāng)兩塊三角板恰有兩邊平行時(shí)，請直接寫出∠EAB所有可能的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：49引用：1難度：0.4